問題は、集合$A$と$B$の和集合$A \cup B$の要素の個数$n(A \cup B)$を求める公式を完成させる問題です。 (1) 一般の場合 (2) $A \cap B = \emptyset$のときの場合 の2つの場合について考えます。

1. 問題の内容

問題は、集合$A$と$B$の和集合$A \cup B$の要素の個数$n(A \cup B)$を求める公式を完成させる問題です。

(1) 一般の場合

(2) $A \cap B = \emptyset$のときの場合

の2つの場合について考えます。

2. 解き方の手順

(1) 一般の場合、和集合の要素の個数は、それぞれの集合の要素の個数を足し合わせたものから、共通部分の要素の個数を引くことで求められます。したがって、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

となります。

(2) $A \cap B = \emptyset$のとき、つまり集合$A$と$B$に共通部分がない場合、和集合の要素の個数は、それぞれの集合の要素の個数を足し合わせるだけで求められます。したがって、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B)$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

(2) $n(A \cup B) = n(A) + n(B)$