ある学校の今年度の生徒数は543人である。昨年度に比べると男子は3%減少し、女子は5%増加し、全体として3人増加した。今年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある学校の今年度の生徒数は543人である。昨年度に比べると男子は3%減少し、女子は5%増加し、全体として3人増加した。今年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とする。

昨年度の生徒数の合計は、今年度の生徒数から増加分を引いた数なので、

$x + y = 543 - 3 = 540$

次に、男子生徒の減少は $0.03x$ 人、女子生徒の増加は $0.05y$ 人なので、

$-0.03x + 0.05y = 3$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

1つ目の式を3倍すると

$3x + 3y = 1620$

2つ目の式を100倍すると

$-3x + 5y = 300$

2つの式を足し合わせると

$8y = 1920$

$y = 240$

$x + y = 540$ に $y = 240$ を代入すると

$x + 240 = 540$

$x = 300$

したがって、昨年度の男子生徒数は300人、女子生徒数は240人である。

今年度の男子生徒数は、昨年度の3%減なので、

$300 \times (1 - 0.03) = 300 \times 0.97 = 291$人

今年度の女子生徒数は、昨年度の5%増なので、

$240 \times (1 + 0.05) = 240 \times 1.05 = 252$人

3. 最終的な答え

男子: 291人, 女子: 252人