ある学校の昨年度の全校生徒数は420人でした。今年度は、昨年度に比べて男子が5%減り、女子が4%増えたので、全体としては3人減りました。今年度の男子、女子の生徒数はそれぞれ何人ですか？

1. 問題の内容

ある学校の昨年度の全校生徒数は420人でした。今年度は、昨年度に比べて男子が5%減り、女子が4%増えたので、全体としては3人減りました。今年度の男子、女子の生徒数はそれぞれ何人ですか？

2. 解き方の手順

昨年度の男子の生徒数を$x$人、女子の生徒数を$y$人とします。

昨年度の生徒数の合計は420人なので、

$x + y = 420$

今年度は男子が5%減り、女子が4%増えたので、

今年の男子の生徒数は$0.95x$人、今年の女子の生徒数は$1.04y$人です。

今年度の生徒数の合計は420人から3人減って417人なので、

$0.95x + 1.04y = 417$

この連立方程式を解きます。

まず、$x + y = 420$ から $x = 420 - y$ を得ます。

これを $0.95x + 1.04y = 417$ に代入します。

$0.95(420 - y) + 1.04y = 417$

$399 - 0.95y + 1.04y = 417$

$0.09y = 18$

$y = \frac{18}{0.09} = 200$

$x = 420 - y = 420 - 200 = 220$

したがって、昨年度の男子の生徒数は220人、女子の生徒数は200人です。

今年度の男子の生徒数は$0.95x = 0.95 \times 220 = 209$人です。

今年度の女子の生徒数は$1.04y = 1.04 \times 200 = 208$人です。

3. 最終的な答え

男子: 209人、女子: 208人