ある中学校の2年生について、男子生徒数は女子生徒数より4人多い。1年生は男女合わせて167人である。2年生と比べて、男子生徒数は10%少なく、女子生徒数は5%多い。このとき、2年生の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校の2年生について、男子生徒数は女子生徒数より4人多い。1年生は男女合わせて167人である。2年生と比べて、男子生徒数は10%少なく、女子生徒数は5%多い。このとき、2年生の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2年生の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とおく。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x = y + 4$ (1)

また、1年生の男子生徒数は $0.9x$ 人、女子生徒数は $1.05y$ 人なので、

$0.9x + 1.05y = 167$ (2)

式(1)を式(2)に代入する。

$0.9(y + 4) + 1.05y = 167$

$0.9y + 3.6 + 1.05y = 167$

$1.95y = 167 - 3.6$

$1.95y = 163.4$

$y = \frac{163.4}{1.95} = 83.79 \dots$

計算ミスをしている可能性があるため、以下のように解き進める。

式(1)より $x = y + 4$なので、式(2)に代入して

$0.9(y+4) + 1.05y = 167$

$0.9y + 3.6 + 1.05y = 167$

$1.95y = 163.4$

$y = 163.4 / 1.95 = 83.79\cdots$

どこか計算がおかしい。

2年生の男子 $x$ 人、女子 $y$ 人。1年生の男子 $m$ 人、女子 $n$ 人とする。

$x = y+4$ (1)

$m + n = 167$ (2)

$m = 0.9x$ (3)

$n = 1.05y$ (4)

(2)に(3)(4)を代入すると、

$0.9x + 1.05y = 167$

(1)より、$x = y+4$ だから、

$0.9(y+4) + 1.05y = 167$

$0.9y + 3.6 + 1.05y = 167$

$1.95y = 163.4$

$y = 163.4 / 1.95 = 83.794...$

整数にならないので、問題文の読み間違いか、問題自体に誤りがある可能性がある。

再度問題文を確認すると、2年生と比べて男子は10%少なく、女子は5%多いので、

$m = x - 0.1x = 0.9x$

$n = y + 0.05y = 1.05y$

と解釈できる。

$x=y+4$ より $y = x-4$

$0.9x + 1.05y = 167$ に代入すると

$0.9x + 1.05(x-4) = 167$

$0.9x + 1.05x - 4.2 = 167$

$1.95x = 171.2$

$x = 171.2 / 1.95 = 87.79...$

これも整数にならないので、計算ミスか問題が間違っているかのどちらか。

1年生を基準に考える。1年生の男子を$m$人、女子を$n$人とすると

$m + n = 167$

2年生の男子は $m/0.9$ 人、女子は $n/1.05$ 人。

$m/0.9 = n/1.05 + 4$

$m = 167 - n$ を代入して

$(167 - n)/0.9 = n/1.05 + 4$

$167/0.9 - n/0.9 = n/1.05 + 4$

$185.55... - 4 = n/1.05 + n/0.9$

$181.55... = (1/1.05 + 1/0.9) n$

$181.55... = (0.9+1.05)/(1.05 \times 0.9)n$

$181.55... = 1.95/0.945 n$

$n = 181.55... \times 0.945 / 1.95 = 87.95$

$m = 167 - 87.95 = 79.05$

2年生男子 $79.05 / 0.9 = 87.83$

2年生女子 $87.95 / 1.05 = 83.76$

$87.83 - 83.76 = 4.07$

問題文が少しおかしいか、近似的な答えになる。

3. 最終的な答え

男子：88人, 女子：84人