540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割れば良いか。

1. 問題の内容

540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割れば良いか。

2. 解き方の手順

540を素因数分解します。

$540 = 2 \times 270 = 2 \times 2 \times 135 = 2 \times 2 \times 3 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5$

よって、$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$ となります。

ある自然数の2乗にするためには、すべての素因数の指数が偶数である必要があります。

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 3 \times 5 = (2 \times 3)^2 \times (3 \times 5)$

$540 = 6^2 \times 15$

540をある自然数の2乗にするには、$3 \times 5 = 15$ で割れば良いことがわかります。

$540 \div 15 = 36 = 6^2$

3. 最終的な答え

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