問題30は、次の2つの1次関数のグラフの傾きと切片を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = 2x + 1$ (2) $y = -\frac{2}{3}x - 2$ 問題31は、傾きが-4で、$x = 5$のとき$y = -9$となる1次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題30は、次の2つの1次関数のグラフの傾きと切片を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = 2x + 1$

(2) $y = -\frac{2}{3}x - 2$

問題31は、傾きが-4で、$x = 5$のとき$y = -9$となる1次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題30 (1):

1次関数 $y = ax + b$ において、$a$は傾き、$b$は切片を表します。

$y = 2x + 1$の場合、傾きは2、切片は1です。

グラフを描くには、切片(0, 1)をまずプロットし、傾きが2なので、xが1増えるごとにyが2増える点(1, 3)や(-1, -1)などをプロットして、それらの点を直線で結びます。

問題30 (2):

1次関数 $y = -\frac{2}{3}x - 2$の場合、傾きは$-\frac{2}{3}$、切片は-2です。

グラフを描くには、切片(0, -2)をまずプロットし、傾きが$-\frac{2}{3}$なので、xが3増えるごとにyが2減る点(3, -4)や(-3, 0)などをプロットして、それらの点を直線で結びます。

問題31:

求める1次関数を$y = ax + b$とします。

傾きが-4なので、$a = -4$です。したがって、$y = -4x + b$となります。

$x = 5$のとき$y = -9$なので、これを代入すると、

$-9 = -4 * 5 + b$

$-9 = -20 + b$

$b = -9 + 20$

$b = 11$

よって、求める1次関数は$y = -4x + 11$です。

3. 最終的な答え

問題30 (1):

傾き: 2, 切片: 1

問題30 (2):

傾き: $-\frac{2}{3}$, 切片: -2

問題31:

$y = -4x + 11$