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$(2x + 5y - z)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式因数分解
2025/4/11
## 問題 (3) の回答

1. 問題の内容

(2x+5y−z)2(2x + 5y - z)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式は (2x+5y−z)2(2x + 5y - z)^2 です。 これは (2x+5y−z)(2x+5y−z)(2x + 5y - z)(2x + 5y - z) を意味します。 展開するには、各項を順番に掛け合わせます。
(2x+5y−z)2=(2x)2+(5y)2+(−z)2+2(2x)(5y)+2(5y)(−z)+2(2x)(−z)(2x + 5y - z)^2 = (2x)^2 + (5y)^2 + (-z)^2 + 2(2x)(5y) + 2(5y)(-z) + 2(2x)(-z)
=4x2+25y2+z2+20xy−10yz−4xz= 4x^2 + 25y^2 + z^2 + 20xy - 10yz - 4xz

3. 最終的な答え

4x2+25y2+z2+20xy−10yz−4xz4x^2 + 25y^2 + z^2 + 20xy - 10yz - 4xz
## 問題 (4) の回答

1. 問題の内容

(x2+6x+1)(x2−6x−1)(x^2 + 6x + 1)(x^2 - 6x - 1) を展開しなさい。

2. 解き方の手順

A=x2+1A = x^2 + 1 とおくと、与式は (A+6x)(A−6x)(A+6x)(A-6x) となる。これは和と差の積の形なので、A2−(6x)2A^2 - (6x)^2となる。
A2=(x2+1)2=x4+2x2+1A^2 = (x^2+1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1
(6x)2=36x2(6x)^2 = 36x^2
したがって、
(x2+6x+1)(x2−6x−1)=(x2+1)2−(6x)2=x4+2x2+1−36x2=x4−34x2+1(x^2 + 6x + 1)(x^2 - 6x - 1) = (x^2+1)^2 - (6x)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - 36x^2 = x^4 - 34x^2 + 1

3. 最終的な答え

x4−34x2+1x^4 - 34x^2 + 1

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