与えられた式 $4(a-1)^2 + (2a+3)(2a-1)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $4(a-1)^2 + (2a+3)(2a-1)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$4(a-1)^2$ を展開します。

$(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1$

$4(a-1)^2 = 4(a^2 - 2a + 1) = 4a^2 - 8a + 4$

次に、$(2a+3)(2a-1)$ を展開します。

$(2a+3)(2a-1) = (2a)(2a) + (2a)(-1) + (3)(2a) + (3)(-1) = 4a^2 - 2a + 6a - 3 = 4a^2 + 4a - 3$

最後に、2つの展開した式を足し合わせます。

$4(a-1)^2 + (2a+3)(2a-1) = (4a^2 - 8a + 4) + (4a^2 + 4a - 3)$

$= 4a^2 - 8a + 4 + 4a^2 + 4a - 3$

$= (4a^2 + 4a^2) + (-8a + 4a) + (4 - 3)$

$= 8a^2 - 4a + 1$

3. 最終的な答え

$8a^2 - 4a + 1$