$x+y=p$、$xy=q$ のとき、$x^3 + y^3$ を $p$ と $q$ で表す問題です。

1. 問題の内容

$x+y=p$、$xy=q$ のとき、$x^3 + y^3$ を $p$ と $q$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

$x^3+y^3$を因数分解します。

$x^3+y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

ここで、$x+y=p$、$xy=q$が与えられているので、$x^2 - xy + y^2$を$p$と$q$で表すことを考えます。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

$x^2 + y^2 = p^2 - 2q$

よって、$x^2 - xy + y^2 = x^2 + y^2 - xy = (p^2 - 2q) - q = p^2 - 3q$

したがって、$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = p(p^2 - 3q)$

$x^3 + y^3 = p^3 - 3pq$

3. 最終的な答え

$x^3 + y^3 = p^3 - 3pq$