$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

## (2) の問題

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

分子を展開します。

$(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 2\sqrt{9 \cdot 2} = 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2}$

分母を展開します。

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$

したがって、

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} = \frac{9 + 6\sqrt{2}}{3} = \frac{3(3 + 2\sqrt{2})}{3} = 3 + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3 + 2\sqrt{2}$

## (3) の問題

1. 問題の内容

$\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

分子を展開します。

$(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{2} = 2\sqrt{6} - 2(2) - 3 + \sqrt{6} = 3\sqrt{6} - 4 - 3 = 3\sqrt{6} - 7$

分母を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6} - 7}{1} = 3\sqrt{6} - 7$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{6} - 7$