与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を有理化します。

一つ目の分数 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6}+2}{3-2} = \sqrt{6}+2$

二つ目の分数 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6}-2}{3-2} = \sqrt{6}-2$

次に、これらの結果を元の式に代入して計算します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = (\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2) = \sqrt{6}+2-\sqrt{6}+2 = 4$

3. 最終的な答え

4