ある地区の運動会で綱引きが行われる。1チームの人数は大人と子供合わせて15人である。 大人の人数は子供の人数の1.5倍以下であり、子供の人数は大人の人数の2倍以下である。このとき、大人と子供の人数の組み合わせは何通りあるか求める。

1. 問題の内容

ある地区の運動会で綱引きが行われる。1チームの人数は大人と子供合わせて15人である。

大人の人数は子供の人数の1.5倍以下であり、子供の人数は大人の人数の2倍以下である。このとき、大人と子供の人数の組み合わせは何通りあるか求める。

2. 解き方の手順

大人の人数を$x$、子供の人数を$y$とする。

問題文より、以下の条件が成り立つ。

* $x + y = 15$

* $x \le 1.5y$

* $y \le 2x$

$x$と$y$は人数なので、0以上の整数である。

$x + y = 15$より、$y = 15 - x$。

これを$x \le 1.5y$と$y \le 2x$に代入する。

$x \le 1.5(15 - x)$

$x \le 22.5 - 1.5x$

$2.5x \le 22.5$

$x \le 9$

$15 - x \le 2x$

$15 \le 3x$

$5 \le x$

したがって、$5 \le x \le 9$。

$x$は整数なので、$x = 5, 6, 7, 8, 9$。

$x=5$のとき、$y = 15 - 5 = 10$

$x=6$のとき、$y = 15 - 6 = 9$

$x=7$のとき、$y = 15 - 7 = 8$

$x=8$のとき、$y = 15 - 8 = 7$

$x=9$のとき、$y = 15 - 9 = 6$

これらの組み合わせについて、条件を満たすか確認する。

* $(5, 10)$: $5 \le 1.5 \times 10 = 15$ かつ $10 \le 2 \times 5 = 10$。 満たす。

* $(6, 9)$: $6 \le 1.5 \times 9 = 13.5$ かつ $9 \le 2 \times 6 = 12$。 満たす。

* $(7, 8)$: $7 \le 1.5 \times 8 = 12$ かつ $8 \le 2 \times 7 = 14$。 満たす。

* $(8, 7)$: $8 \le 1.5 \times 7 = 10.5$ かつ $7 \le 2 \times 8 = 16$。 満たす。

* $(9, 6)$: $9 \le 1.5 \times 6 = 9$ かつ $6 \le 2 \times 9 = 18$。 満たす。

したがって、組み合わせは5通り。

3. 最終的な答え

5通り