3つの商店X, Y, Zにおけるある商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。 * 販売価格はX > Y > Zの順です。 * 3つの商店の販売価格の平均は176円です。 * 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円です。 商店Xの販売価格の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの商店X, Y, Zにおけるある商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。

* 販売価格はX > Y > Zの順です。

* 3つの商店の販売価格の平均は176円です。

* 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円です。

商店Xの販売価格の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

商店X, Y, Zの販売価格をそれぞれ $x, y, z$ とします。

問題文より、以下の関係が成り立ちます。

* $x > y > z$

* $(x + y + z) / 3 = 176$

* $x - z = 10$

2番目の式から、$x + y + z = 3 \times 176 = 528$ となります。

$x - z = 10$ より、$z = x - 10$ です。

$x + y + z = 528$ に代入すると、$x + y + x - 10 = 528$ となり、$2x + y = 538$ となります。

したがって、$y = 538 - 2x$ です。

ここで、$x > y > z$ の関係から、$x > 538 - 2x > x - 10$ が成り立ちます。

まず、$x > 538 - 2x$ を解きます。$3x > 538$ より、$x > 538/3 = 179.333...$ となります。

次に、$538 - 2x > x - 10$ を解きます。$548 > 3x$ より、$x < 548/3 = 182.666...$ となります。

したがって、$179.333... < x < 182.666...$です。

Xの価格が整数であることを考慮して、Xの価格を最大にするにはYとZの価格が最も近い価格である必要があります。

YはZよりも高い価格である必要があるため、$Y=Z+1$と仮定することができます。

$X+Y+Z=528$かつ$X-Z=10$より、

$Y=Z+1=X-9$

$X+(X-9)+X-10 = 528$

$3X-19=528$

$3X = 547$

$X=182.333...$

Xは整数である必要があるため、$X=182$とします。

$Z=172$となり、$Y=174$となります。

これらの値は条件$X>Y>Z$を満たし、平均は176です。

Xをさらに大きくすると、条件$X>Y>Z$に反するため、Xの最大値は182です。

3. 最終的な答え

182