次の2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 = -1$ (2) $x^2 = -8$

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 = -1$

(2) $x^2 = -8$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = -1$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-1}$

ここで、虚数単位 $i$ を導入し、$i = \sqrt{-1}$ と定義します。

したがって、

$x = \pm i$

(2) $x^2 = -8$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-8}$

$x = \pm \sqrt{8 \times -1}$

$x = \pm \sqrt{8} \times \sqrt{-1}$

$x = \pm 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

(1) $x = i, -i$

(2) $x = 2\sqrt{2}i, -2\sqrt{2}i$