与えられた4つの2次方程式について、判別式を用いて解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判定する。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式について、判別式を用いて解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判定する。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式を $D = b^2 - 4ac$ とする。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

* $D = 0$ のとき、重解を持つ。

* $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ。

(1) $x^2 + 5x + 5 = 0$

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5 > 0$

(2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0$

$D = (-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 12 - 8 = 4 > 0$

(3) $-4x^2 + x - 1 = 0$

$D = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 1 - 16 = -15 < 0$

(4) $3x^2 - 4\sqrt{6}x + 8 = 0$

$D = (-4\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 16 \cdot 6 - 12 \cdot 8 = 96 - 96 = 0$

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 異なる2つの実数解

(3) 異なる2つの虚数解

(4) 重解