$(2x + 5y - z)^2$ を展開しなさい。

## 問題 1

1. 問題の内容

$(2x + 5y - z)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$A = 2x, B = 5y, C = -z$ と置くと、問題は $(A + B + C)^2$ を展開することと同じになります。

$(A + B + C)^2 = (A + B + C)(A + B + C)$ を展開すると、

$A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$

となります。

次に、$A, B, C$ を元に戻すと、

$(2x)^2 + (5y)^2 + (-z)^2 + 2(2x)(5y) + 2(5y)(-z) + 2(-z)(2x)$

$= 4x^2 + 25y^2 + z^2 + 20xy - 10yz - 4zx$

となります。

3. 最終的な答え

$4x^2 + 25y^2 + z^2 + 20xy - 10yz - 4zx$

## 問題 2

1. 問題の内容

$(x^2 + 6x + 1)(x^2 - 6x - 1)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$A = x^2 + 1$ と置くと、式は $(A + 6x)(A - 6x)$ となります。

これは、$A^2 - (6x)^2$ と変形できます。

よって、$A^2 - (6x)^2 = (x^2 + 1)^2 - 36x^2$ となります。

$(x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1$ なので、

$x^4 + 2x^2 + 1 - 36x^2 = x^4 - 34x^2 + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x^4 - 34x^2 + 1$