与えられた式 $(x^2+6x+1)(x^2-6x-1)$ を展開する。

代数学式の展開多項式因数分解

2025/4/11

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2+6x+1)(x^2-6x-1)

を展開する。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

(A+B)(A-B)

の形をしていると見なせる。ここで、

A = x^2-1

、

B=6x

とおくと、

(x^2+6x+1)(x^2-6x-1) = ((x^2-1)+6x)((x^2-1)-6x)

= (x^2-1)^2 - (6x)^2

= (x^4 - 2x^2 + 1) - 36x^2

= x^4 - 2x^2 - 36x^2 + 1

= x^4 - 38x^2 + 1

3. 最終的な答え

x^4 - 38x^2 + 1

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