太郎さんと花子さんが全校生徒600人を対象にアンケートを実施した。アンケートの回答数について、一部データが破損したため、メモに残った情報からアンケートの回答数を考える。設問は、アンケートの選択肢A, Bについて、5月と10月の回答者数の関係と、それらに関する式を導き、最終的に5月のAとBの回答者数を求めるというものです。

1. 問題の内容

太郎さんと花子さんが全校生徒600人を対象にアンケートを実施した。アンケートの回答数について、一部データが破損したため、メモに残った情報からアンケートの回答数を考える。設問は、アンケートの選択肢A, Bについて、5月と10月の回答者数の関係と、それらに関する式を導き、最終的に5月のAとBの回答者数を求めるというものです。

2. 解き方の手順

(1) 10月にAと回答した人数、Bと回答した人数を5月の人数x, yで表す。

・10月にAと回答した人数は、5月から20%減少したので、 $x \times (1 - 0.2) = 0.8x = \frac{80}{100} x = \frac{4}{5}x$

・10月にBと回答した人数は、5月から10%増加したので、$y \times (1 + 0.1) = 1.1y = \frac{110}{100} y = \frac{11}{10}y$

したがって、ア=4, イ=5, ウエ=11, オカ=10

(2) 10月にAまたはBと回答した人数が540人であることから式を立てる。

・10月にAまたはBと回答した人数は540人なので、 $\frac{4}{5}x + \frac{11}{10}y = 540$

・また、5月のAとBの合計の回答者数から、$x + y = ?$ を求める。

・10月にAまたはBと回答した人は、5月より18人減少したので、$x + y - 18$ が10月にAまたはBと回答した人数となる。

・10月にAまたはBと回答した人は、回答者全体の90%なので、 $600 \times 0.9 = 540$

したがって、$x + y - 18 = 540$

$x + y = 540 + 18 = 558$

よって、キクケ = 558

(3) 連立方程式を解いて、x, yを求める。

$\frac{4}{5}x + \frac{11}{10}y = 540$

$x + y = 558$

上の式を2倍すると $\frac{8}{5}x + \frac{11}{5}y = 1080$

$\frac{8}{5}x + \frac{8}{5}y = \frac{8}{5}(x+y)=\frac{8}{5}(558) = \frac{4464}{5}=892.8$

$\frac{11}{5}y - \frac{8}{5}y = \frac{3}{5}y = 1080 - \frac{4464}{5} = \frac{5400 - 4464}{5} = \frac{936}{5}$

$3y = 936$

$y = 312$

$x = 558 - y = 558 - 312 = 246$

したがって、コサシ = 246, スセソ = 312

3. 最終的な答え

ア=4, イ=5, ウエ=11, オカ=10

キクケ = 558

コサシ = 246, スセソ = 312