問題34：$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=27$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $x=-4$ のとき $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

問題34：$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=27$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $x=-4$ のとき $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表すことができます。$x=3$ のとき $y=27$ であるので、これを代入すると、

$27 = a \cdot 3^2$

$27 = 9a$

$a = \frac{27}{9} = 3$

よって、$y = 3x^2$

(2) $y=3x^2$ に $x=-4$ を代入すると、

$y = 3(-4)^2 = 3 \cdot 16 = 48$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = 48$