解の公式を用いて、次の2次方程式を解く。 (1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ (2) $x^2 - x + 2 = 0$ (3) $4x^2 + 12x + 9 = 0$ (4) $9x^2 - 6x + 5 = 0$

1. 問題の内容

解の公式を用いて、次の2次方程式を解く。

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

(2) $x^2 - x + 2 = 0$

(3) $4x^2 + 12x + 9 = 0$

(4) $9x^2 - 6x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通り。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

$a=1, b=5, c=3$ を代入。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x^2 - x + 2 = 0$

$a=1, b=-1, c=2$ を代入。

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(3) $4x^2 + 12x + 9 = 0$

$a=4, b=12, c=9$ を代入。

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{8}$

$x = \frac{-12}{8}$

$x = -\frac{3}{2}$

(4) $9x^2 - 6x + 5 = 0$

$a=9, b=-6, c=5$ を代入。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180}}{18}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-144}}{18}$

$x = \frac{6 \pm 12i}{18}$

$x = \frac{1 \pm 2i}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(3) $x = -\frac{3}{2}$

(4) $x = \frac{1 \pm 2i}{3}$