与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$4x^2 - y^2 + 2y - 1$ の後半の3項に着目する。

$-y^2 + 2y - 1$ は $-(y^2 - 2y + 1)$ と変形できる。

ここで、$y^2 - 2y + 1$ は $(y-1)^2$ と因数分解できるので、

$-y^2 + 2y - 1 = -(y-1)^2$

したがって、

$4x^2 - y^2 + 2y - 1 = 4x^2 - (y-1)^2$

$4x^2 = (2x)^2$ であるから、

$4x^2 - (y-1)^2 = (2x)^2 - (y-1)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形をしているので、

$(2x)^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1))$

$= (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$