与えられた多項式の積を展開する問題です。つまり、$(x^2 - 2xy + 3y^2)(3x^2 + 2xy - y^2)$ を展開し、整理します。

代数学多項式展開因数分解式の整理

2025/4/16

1. 問題の内容

与えられた多項式の積を展開する問題です。つまり、

(x^2 - 2xy + 3y^2)(3x^2 + 2xy - y^2)

を展開し、整理します。

2. 解き方の手順

多項式の積を展開するには、一方の多項式の各項を、もう一方の多項式の各項に掛け合わせ、それらをすべて足し合わせます。

(x^2 - 2xy + 3y^2)(3x^2 + 2xy - y^2) \\ = x^2(3x^2 + 2xy - y^2) - 2xy(3x^2 + 2xy - y^2) + 3y^2(3x^2 + 2xy - y^2) \\ = (3x^4 + 2x^3y - x^2y^2) + (-6x^3y - 4x^2y^2 + 2xy^3) + (9x^2y^2 + 6xy^3 - 3y^4) \\ = 3x^4 + (2x^3y - 6x^3y) + (-x^2y^2 - 4x^2y^2 + 9x^2y^2) + (2xy^3 + 6xy^3) - 3y^4 \\ = 3x^4 - 4x^3y + 4x^2y^2 + 8xy^3 - 3y^4

3. 最終的な答え

3x^4 - 4x^3y + 4x^2y^2 + 8xy^3 - 3y^4

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