問題は、式 $(2a + 3b + c)(4a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 3bc - 2ca)$ を展開し、簡略化することです。

代数学式の展開因数分解多項式3乗の公式

2025/4/17

1. 問題の内容

問題は、式

(2a + 3b + c)(4a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 3bc - 2ca)

を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

この式は、

(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz

の公式の形に似ています。

ここで

x = 2a

,

y = 3b

,

z = c

と考えると、与えられた式は

(2a + 3b + c)((2a)^2 + (3b)^2 + c^2 - (2a)(3b) - (3b)(c) - (c)(2a))

= (2a + 3b + c)(4a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 3bc - 2ca)

したがって、展開すると

(2a)^3 + (3b)^3 + c^3 - 3(2a)(3b)(c) = 8a^3 + 27b^3 + c^3 - 18abc

3. 最終的な答え

8a^3 + 27b^3 + c^3 - 18abc

「代数学」の関連問題

与えられた式 $ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)$ を因数分解します。

因数分解式の展開多項式

$x^2 + (3y - 2)x + (2y^2 - 3y + 1)$

因数分解二次式多変数

与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^2+xy-4x-y+3$ (2) $x^2+ax-3a-9$

因数分解多項式たすき掛け

与えられた2次不等式 $x^2 + 4x + 6 < 0$ の解を求める問題です。まず、対応する2次方程式 $x^2 + 4x + 6 = 0$ の解を求め、その結果を使って不等式の解を求めます。

二次不等式判別式複素数

2次関数 $y = x^2 + 2x$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求め、空欄を埋める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成定義域

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ (2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

命題対偶論理

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \implies x^2 = 36$ (2) $n$は4の倍数 $\implies n$は2の倍数

命題対偶論理条件

与えられた条件が、別の条件を満たすための十分条件、必要条件、または必要十分条件のどれに当てはまるかを判断する問題です。

命題必要条件十分条件必要十分条件不等式方程式

次の命題について、「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のいずれであるかを判断する問題です。 (1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件。 (2) $x>1$ は $x>2$ ...

命題必要条件十分条件必要十分条件論理

与えられた分数の式を簡略化します。問題は次の通りです。 $\frac{1 + \frac{2-x^2}{x(x+2)}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2}}$

分数式式の簡略化代数