* 問題14: $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ を展開しなさい。 * 問題16: $(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開しなさい。 * 問題17: $(2x + y)^3$ を展開しなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。今回は、問題14、16、17を解きます。

1. 問題の内容

* 問題14: $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ を展開しなさい。

* 問題16: $(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開しなさい。

* 問題17: $(2x + y)^3$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

* 問題14:

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の因数分解の公式の逆を利用します。

$a = 2x$, $b = y$ とすると、$a^3 - b^3 = (2x)^3 - y^3$ となります。

* 問題16:

まず、$(x+1)(x+2)$ を展開します。

次に、その結果に $(x+3)$ をかけます。

* 問題17:

$(2x + y)^3$ は、二項定理または $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用して展開できます。

$a = 2x$, $b = y$ とします。

問題14:

$(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = (2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3$

問題16:

$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

$(x^2 + 3x + 2)(x+3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$

問題17:

$(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

3. 最終的な答え

* 問題14: $8x^3 - y^3$

* 問題16: $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$

* 問題17: $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$