与えられた式 $(- \frac{1}{2}a^2b)^3 \times (4ab^2)^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(- \frac{1}{2}a^2b)^3 \times (4ab^2)^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(-\frac{1}{2}a^2b)^3 = (-\frac{1}{2})^3(a^2)^3b^3 = -\frac{1}{8}a^6b^3$

$(4ab^2)^2 = 4^2a^2(b^2)^2 = 16a^2b^4$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$-\frac{1}{8}a^6b^3 \times 16a^2b^4 = (-\frac{1}{8} \times 16) \times (a^6 \times a^2) \times (b^3 \times b^4)$

$= -2 \times a^{6+2} \times b^{3+4}$

$= -2a^8b^7$

3. 最終的な答え

$-2a^8b^7$