$\int \cos^2(3x) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

$\int \cos^2(3x) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\cos^2(3x)$ を半角の公式を用いて変形します。

半角の公式は以下の通りです。

$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

したがって、$\cos^2(3x)$ は

$\cos^2(3x) = \frac{1 + \cos(6x)}{2}$

となります。

したがって、

$\int \cos^2(3x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(6x)}{2} \, dx$

$= \frac{1}{2} \int (1 + \cos(6x)) \, dx$

$= \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos(6x) \, dx \right)$

$= \frac{1}{2} \left( x + \frac{1}{6} \sin(6x) \right) + C$

$= \frac{1}{2}x + \frac{1}{12}\sin(6x) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{12}\sin(6x) + C$