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一次関数 $y = -2x + 4$ において、$x$ の変域が $-3 < x \le 5$ であるとき、$y$ の変域を求めよ。

代数学一次関数変域不等式
2025/4/3

1. 問題の内容

一次関数 y=−2x+4y = -2x + 4 において、xx の変域が −3<x≤5-3 < x \le 5 であるとき、yy の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

一次関数 y=−2x+4y = -2x + 4 は、傾きが負であるため、減少関数です。つまり、xx が増加すると yy は減少します。したがって、xx の変域の端の値を用いて、yy の変域の端の値を求めます。
まず、x=−3x = -3 のときの yy の値を計算します。
y=−2(−3)+4=6+4=10y = -2(-3) + 4 = 6 + 4 = 10
次に、x=5x = 5 のときの yy の値を計算します。
y=−2(5)+4=−10+4=−6y = -2(5) + 4 = -10 + 4 = -6
xx の変域は −3<x≤5-3 < x \le 5 であるため、 yy の変域は −6≤y<10-6 \le y < 10 となります。

3. 最終的な答え

−6≤y<10-6 \le y < 10

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