$(-3)^2 + 3(a-2)(-3) + 5a - 7 = 0$ $9 - 9(a-2) + 5a - 7 = 0$ $9 - 9a + 18 + 5a - 7 = 0$ $-4a + 20 = 0$

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1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3(a-2)x + 5a - 7 = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、定数 $a$ の値を求め、もう一つの解を求める。

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2. 解き方の手順

1. 解 $x = -3$ を方程式に代入する。

$(-3)^2 + 3(a-2)(-3) + 5a - 7 = 0$

$9 - 9(a-2) + 5a - 7 = 0$

$9 - 9a + 18 + 5a - 7 = 0$

$-4a + 20 = 0$

2. $a$ について解く。

$-4a = -20$

$a = 5$

3. $a = 5$ を元の2次方程式に代入する。

$x^2 + 3(5-2)x + 5(5) - 7 = 0$

$x^2 + 9x + 18 = 0$

4. 2次方程式を因数分解する。

$(x + 3)(x + 6) = 0$

5. 方程式を解き、$x$ の値を求める。

$x + 3 = 0$ または $x + 6 = 0$

$x = -3, -6$

6. もう一つの解は $x = -6$ である。

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3. 最終的な答え

$a = 5$

もう一つの解は $x = -6$