長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm²であるとき、この長方形の2辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm²であるとき、この長方形の2辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

長方形の短い方の辺の長さを$x$ cmとおくと、長い方の辺の長さは$(40-x)$ cmとなる。

長方形の面積は$300$cm²なので、次の式が成り立つ。

$x(40-x) = 300$

この式を展開して整理すると、

$40x - x^2 = 300$

$x^2 - 40x + 300 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解すると

$(x-10)(x-30) = 0$

よって、$x = 10$または$x = 30$

$x = 10$のとき、他の辺の長さは$40-10 = 30$ cm

$x = 30$のとき、他の辺の長さは$40-30 = 10$ cm

どちらの場合も、長方形の2辺の長さは10 cmと30 cmとなる。

3. 最終的な答え

10 cmと30 cm