差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいたとき、その差が12の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいたとき、その差が12の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、2つの整数を文字を使って表す。

小さい方の整数を $n$ とすると、大きい方の整数は $n+6$ と表せる。

次に、大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいた差を計算する。

$(n+6)^2 - n^2 = n^2 + 12n + 36 - n^2 = 12n + 36 = 12(n+3)$

$n$ は整数なので、$n+3$ も整数である。したがって、$12(n+3)$ は12の倍数である。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数について、その大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいたときの差は12の倍数である。