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$x+y=4$、$xy=-10$ のとき、次の式の値を求めます。 (1) $x^2+y^2$ (2) $x^3y+xy^3$

代数学式の計算因数分解二次式の展開連立方程式
2025/4/3

1. 問題の内容

x+y=4x+y=4、xy=−10xy=-10 のとき、次の式の値を求めます。
(1) x2+y2x^2+y^2
(2) x3y+xy3x^3y+xy^3

2. 解き方の手順

(1) x2+y2x^2+y^2 の場合：
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 という公式を利用します。
よって、x2+y2=(x+y)2−2xyx^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy と変形できます。
x+y=4x+y=4、xy=−10xy=-10 を代入すると、
x2+y2=(4)2−2(−10)=16+20=36x^2+y^2 = (4)^2 - 2(-10) = 16 + 20 = 36
(2) x3y+xy3x^3y+xy^3 の場合：
x3y+xy3=xy(x2+y2)x^3y+xy^3 = xy(x^2+y^2) と変形できます。
(1)の結果より、x2+y2=36x^2+y^2 = 36 であることがわかっています。
xy=−10xy = -10 を代入すると、
x3y+xy3=(−10)(36)=−360x^3y+xy^3 = (-10)(36) = -360

3. 最終的な答え

(1) x2+y2=36x^2+y^2 = 36
(2) x3y+xy3=−360x^3y+xy^3 = -360

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