問題は、平方数の逆数の和である無限級数 $1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$ が2より小さい値に収束することを示しています。 この問題は、この無限級数の値(すなわち収束先)を求めることを求めているわけではありません。あくまで、2より小さい値に収束することを示していると解釈できます。

1. 問題の内容

問題は、平方数の逆数の和である無限級数 $1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$ が2より小さい値に収束することを示しています。 この問題は、この無限級数の値(すなわち収束先)を求めることを求めているわけではありません。あくまで、2より小さい値に収束することを示していると解釈できます。

2. 解き方の手順

画像からは、この無限級数が2より小さい値に収束するという定理が述べられているだけであり、具体的な解き方の手順は記載されていません。

一般的に、この級数はバーゼル問題として知られており、その収束先は $\frac{\pi^2}{6}$ であることが知られています。$\frac{\pi^2}{6} \approx 1.644934 < 2$ なので、この定理は正しいです。

3. 最終的な答え

この無限級数 $1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$ は2より小さい値に収束する。