$5.1 + \sqrt{5}$ の整数部分を $l$, 小数部分を $m$ とするとき、 $l$ と $m$ をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

$5.1 + \sqrt{5}$ の整数部分を $l$, 小数部分を $m$ とするとき、 $l$ と $m$ をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の近似値を求めます。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{5} < 3$ であることが分かります。

より詳しく、$2.2^2 = 4.84$ 、$2.3^2 = 5.29$ より、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$。

さらに、$2.23^2 = 4.9729$ 、$2.24^2 = 5.0176$ より、$2.23 < \sqrt{5} < 2.24$。

$2.236^2 = 4.999696$ 、$2.237^2 = 5.004169$ より、$2.236 < \sqrt{5} < 2.237$。

したがって、$\sqrt{5} \approx 2.236$ と近似できます。

$5.1 + \sqrt{5} \approx 5.1 + 2.236 = 7.336$ となります。

したがって、$5.1 + \sqrt{5}$ の整数部分は $l = 7$ となります。

また、$5.1 + \sqrt{5}$ の小数部分 $m$ は、

$m = (5.1 + \sqrt{5}) - l = (5.1 + \sqrt{5}) - 7 = \sqrt{5} - 1.9$ となります。

あるいは、$5.1 + \sqrt{5} = 7.336$ なので、小数部分は $0.336$ 。

$5.1 + \sqrt{5} = 7 + m$

$m = 5.1 + \sqrt{5} - 7 = \sqrt{5} - 1.9$

3. 最終的な答え

整数部分：$l = 7$

小数部分：$m = \sqrt{5} - 1.9$