(1) $\sqrt{13} < a < 7$ を満たす整数 $a$ の値を全て求める。 (2) $3.5 < \sqrt{a} < 4.5$ を満たす整数 $a$ の個数を求める。 (3) $\sqrt{82}$ の整数部分の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{13} < a < 7$ を満たす整数 $a$ の値を全て求める。

(2) $3.5 < \sqrt{a} < 4.5$ を満たす整数 $a$ の個数を求める。

(3) $\sqrt{82}$ の整数部分の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{13} < a < 7$ において、$7$ を平方根の形にすると $\sqrt{49}$ となる。

$\sqrt{13}$ の値はおよそ 3.6 である。

したがって、$\sqrt{13} < a < \sqrt{49}$ を満たす整数 $a$ は、4, 5, 6 である。

(2) $3.5 < \sqrt{a} < 4.5$ の各辺を2乗すると、$3.5^2 < a < 4.5^2$ となる。

$3.5^2 = 12.25$ であり、$4.5^2 = 20.25$ である。

したがって、$12.25 < a < 20.25$ を満たす整数 $a$ は、13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 の8個である。

(3) $\sqrt{82}$ の整数部分を求める。

$9^2 = 81$ であり、$10^2 = 100$ であるから、$9 < \sqrt{82} < 10$ である。

したがって、$\sqrt{82}$ の整数部分は 9 である。

3. 最終的な答え

(1) 4, 5, 6

(2) 8個

(3) 9