与えられた6つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む数式の乗算、除算です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む数式の乗算、除算です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算を進めます。

(1) $\sqrt{48} \times (-\sqrt{3})$

まず、$\sqrt{48}$を簡単にします。$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$4\sqrt{3} \times (-\sqrt{3}) = -4 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = -4 \times 3 = -12$

(2) $5\sqrt{3} \times \sqrt{6}$

$5\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 5 \times \sqrt{3 \times 6} = 5 \times \sqrt{18} = 5 \times \sqrt{9 \times 2} = 5 \times 3\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{96} \div (-2\sqrt{3})$

まず、$\sqrt{96}$を簡単にします。$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{4\sqrt{6}}{-2\sqrt{3}} = -2 \times \sqrt{\frac{6}{3}} = -2\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{15}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{2 \times 6 \times 15} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{24} \times 2\sqrt{2} \div \sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

したがって、

$2\sqrt{6} \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{6} \times 2\sqrt{\frac{2}{6}} = 2\sqrt{6} \times 2\sqrt{\frac{1}{3}} = 4\sqrt{\frac{6}{3}} = 4\sqrt{2}$

もしくは

$2\sqrt{6} \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} \times 2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = 4\sqrt{2}$

(6) $5\sqrt{3} \div \sqrt{45} \times (-\sqrt{12})$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} \times (-2\sqrt{3}) = -\frac{10}{3} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}} = -\frac{10}{3} \times \frac{3}{\sqrt{5}} = -\frac{10}{\sqrt{5}} = -\frac{10\sqrt{5}}{5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) -12

(2) $15\sqrt{2}$

(3) $-2\sqrt{2}$

(4) $6\sqrt{5}$

(5) $4\sqrt{2}$

(6) $-2\sqrt{5}$