2つの2次式を因数分解する問題です。1つ目は $5x^2 + 13x + 6$、2つ目は $3x^2 - 2x - 8$ を因数分解し、それぞれ括弧内の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

2つの2次式を因数分解する問題です。1つ目は $5x^2 + 13x + 6$、2つ目は $3x^2 - 2x - 8$ を因数分解し、それぞれ括弧内の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

1つ目の式: $5x^2 + 13x + 6$

すでに $(x+2)$ という因数が分かっているので、残りの因数を $(5x + a)$ の形でおくと、

$5x^2 + 13x + 6 = (x+2)(5x+a)$

展開すると、

$(x+2)(5x+a) = 5x^2 + ax + 10x + 2a = 5x^2 + (a+10)x + 2a$

係数を比較すると、

$a+10 = 13$ かつ $2a = 6$

どちらの式からも $a = 3$ が得られます。したがって、

$5x^2 + 13x + 6 = (x+2)(5x+3)$

2つ目の式: $3x^2 - 2x - 8$

すでに $(x-2)$ という因数が分かっているので、残りの因数を $(3x + b)$ の形でおくと、

$3x^2 - 2x - 8 = (x-2)(3x+b)$

展開すると、

$(x-2)(3x+b) = 3x^2 + bx - 6x - 2b = 3x^2 + (b-6)x - 2b$

係数を比較すると、

$b-6 = -2$ かつ $-2b = -8$

どちらの式からも $b = 4$ が得られます。したがって、

$3x^2 - 2x - 8 = (x-2)(3x+4)$

3. 最終的な答え

$5x^2 + 13x + 6 = (x+2)(5x+3)$

$3x^2 - 2x - 8 = (x-2)(3x+4)$