与えられた方程式は $(7\sqrt{7})^{2-3x} = \sqrt[7]{49^6}$ であり、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は

$(7\sqrt{7})^{2-3x} = \sqrt[7]{49^6}$

であり、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を7の累乗で表します。

左辺について、

$7\sqrt{7} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 7^{1+\frac{1}{2}} = 7^{\frac{3}{2}}$

よって、

$(7\sqrt{7})^{2-3x} = (7^{\frac{3}{2}})^{2-3x} = 7^{\frac{3}{2}(2-3x)}$

右辺について、

$\sqrt[7]{49^6} = (49^6)^{\frac{1}{7}} = (7^{2 \cdot 6})^{\frac{1}{7}} = (7^{12})^{\frac{1}{7}} = 7^{\frac{12}{7}}$

したがって、与えられた方程式は

$7^{\frac{3}{2}(2-3x)} = 7^{\frac{12}{7}}$

となります。

指数部分を比較すると、

$\frac{3}{2}(2-3x) = \frac{12}{7}$

$2-3x = \frac{12}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7}$

$-3x = \frac{8}{7} - 2 = \frac{8}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{6}{7}$

$x = \frac{-\frac{6}{7}}{-3} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{7}$