2000円で1本100円のお茶のペットボトルと1本130円のジュースのペットボトルを合わせて18本買いたい。ジュースのペットボトルをなるべく多く買うとき、お茶とジュースをそれぞれ何本買うことができるか。

1. 問題の内容

2000円で1本100円のお茶のペットボトルと1本130円のジュースのペットボトルを合わせて18本買いたい。ジュースのペットボトルをなるべく多く買うとき、お茶とジュースをそれぞれ何本買うことができるか。

2. 解き方の手順

お茶のペットボトルの本数を $x$、ジュースのペットボトルの本数を $y$ とする。

合計18本買うので、

$x + y = 18$

金額の合計は2000円なので、

$100x + 130y = 2000$

この連立方程式を解く。

まず、一つ目の式から、$x$ を $y$ で表すと、

$x = 18 - y$

これを二つ目の式に代入すると、

$100(18 - y) + 130y = 2000$

$1800 - 100y + 130y = 2000$

$30y = 200$

$y = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} = 6.666...$

ジュースの本数は整数でなければならないので、$y$ は整数である必要がある。ジュースの本数をなるべく多くしたいので、 $y$ の整数部分である6を基準に考える。

$y=6$ のとき、$x = 18 - 6 = 12$。このとき、金額は $100 \times 12 + 130 \times 6 = 1200 + 780 = 1980$ 円となり、20円余る。

$y=7$ のとき、$x = 18 - 7 = 11$。このとき、金額は $100 \times 11 + 130 \times 7 = 1100 + 910 = 2010$ 円となり、2000円を超えるので不可能。

したがって、ジュースの本数は6本、お茶の本数は12本となる。

3. 最終的な答え

お茶のペットボトルは12本、ジュースのペットボトルは6本買うことができる。