(1) 方程式 $\frac{x+a}{4} - \frac{a-x}{3} = \frac{x}{3}$ の解が $x = 4$ であるとき、$a$ の値を求めよ。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - y = 5 \\ -4x + 3y = a - 7 \end{cases}$ の解が、$-2x - 5y = 1$ を満たすとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 方程式 $\frac{x+a}{4} - \frac{a-x}{3} = \frac{x}{3}$ の解が $x = 4$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

(2) 連立方程式

$\begin{cases}

2x - y = 5 \\

-4x + 3y = a - 7

\end{cases}$

の解が、$-2x - 5y = 1$ を満たすとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

$x = 4$ を方程式 $\frac{x+a}{4} - \frac{a-x}{3} = \frac{x}{3}$ に代入する。

$\frac{4+a}{4} - \frac{a-4}{3} = \frac{4}{3}$

両辺に12をかける。

$3(4+a) - 4(a-4) = 16$

$12 + 3a - 4a + 16 = 16$

$-a + 28 = 16$

$-a = -12$

$a = 12$

(2)

連立方程式

$\begin{cases}

2x - y = 5 \\

-4x + 3y = a - 7

\end{cases}$

の解が、$-2x - 5y = 1$ を満たす。

まず、連立方程式の解を求めるために、

$\begin{cases}

2x - y = 5 \\

-2x - 5y = 1

\end{cases}$

を解く。

2式を足すと、

$-6y = 6$

$y = -1$

$2x - (-1) = 5$

$2x + 1 = 5$

$2x = 4$

$x = 2$

連立方程式の解は $(x, y) = (2, -1)$ である。

この解を $-4x + 3y = a - 7$ に代入する。

$-4(2) + 3(-1) = a - 7$

$-8 - 3 = a - 7$

$-11 = a - 7$

$a = -11 + 7$

$a = -4$

3. 最終的な答え

(1) $a = 12$

(2) $a = -4$