SENSEI AI
About App

関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ について、$f(2a-1)$ の値を求める。

代数学関数二次関数式の展開代入
2025/7/25

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2−5x+2f(x) = -x^2 - 5x + 2 について、f(2a−1)f(2a-1) の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) の xx に 2a−12a-1 を代入します。
f(2a−1)=−(2a−1)2−5(2a−1)+2f(2a-1) = -(2a-1)^2 - 5(2a-1) + 2
次に、f(2a−1)f(2a-1) を展開して整理します。
(2a−1)2=(2a)2−2(2a)(1)+12=4a2−4a+1(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1
よって、
f(2a−1)=−(4a2−4a+1)−5(2a−1)+2f(2a-1) = -(4a^2 - 4a + 1) - 5(2a-1) + 2
f(2a−1)=−4a2+4a−1−10a+5+2f(2a-1) = -4a^2 + 4a - 1 - 10a + 5 + 2
f(2a−1)=−4a2+4a−10a−1+5+2f(2a-1) = -4a^2 + 4a - 10a - 1 + 5 + 2
f(2a−1)=−4a2−6a+6f(2a-1) = -4a^2 - 6a + 6

3. 最終的な答え

f(2a−1)=−4a2−6a+6f(2a-1) = -4a^2 - 6a + 6

「代数学」の関連問題

関数 $f(x) = -x^2 + ax + a^2$ （$1 \le x \le 5$, $a$は実数）について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x)$ の最大値を $a$ を用いて表してくだ...

二次関数最大値最小値平方完成二次方程式不等式
2025/7/25

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が $x = 2$ を軸とし、点 $(3, -4)$ と点 $(5, 12)$ を通る。このとき、$a, b, c$ の値を求め、さらに $x, y$...

二次関数連立方程式関数の最小値平方完成
2025/7/25

与えられた式 $16x^2 - (4x-1)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

式の展開因数分解多項式
2025/7/25

方程式 $2\sin\theta + \sqrt{5}\cos\theta = 3$ を満たす $0 \le \theta < 2\pi$ に対して、$\sin\theta$ および $\sin 2\...

三角関数三角方程式加法定理三角関数の合成
2025/7/25

400Lの空の水槽に給水管AとBから水を入れる。Aだけを32分間入れ、その後AとB両方で5分間入れると満水になる。また、最初からAとB両方で15分間入れると水槽の60%が満たされる。 (1) A, B...

連立方程式文章問題割合
2025/7/25

与えられた式 $16x^2 - (4x-1)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

式の展開因数分解多項式
2025/7/25

この問題は線形代数の問題で、以下の6つの問いに答える必要があります。 * 第1問：行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 3 & 8 \\ -2 & 5 \end{pma...

線形代数行列階数簡約行列連立一次方程式逆行列行列式ベクトルの外積体積面積
2025/7/25

与えられたベクトル $\vec{a}$ が、ベクトル $\vec{b_1}$ と $\vec{b_2}$ の線形結合で表せるかどうかを調べる。表せる場合は、その線形結合の形を求める。問題は4つある。 ...

線形代数ベクトル線形結合連立方程式
2025/7/25

与えられた7つの行列式の値を計算する問題です。

行列式線形代数行列
2025/7/25

$\sqrt{x^2 + \sqrt{x^2 - 4x + 4}}$ を次の3つの場合について簡単にせよ。 (1) $x < 0$ (2) $0 \le x < 2$ (3) $2 \le x$

根号絶対値式の簡略化場合分け
2025/7/25