ある店で、昨日ショートケーキが200個売れた。今日、ショートケーキ1個の値段を昨日よりも30円値下げして販売したところ、ショートケーキが売れた個数は昨日よりも20%増え、ショートケーキの売り上げは昨日よりも5400円多くなった。昨日のショートケーキ1個の値段を求めよ。

## 問題３

1. 問題の内容

ある店で、昨日ショートケーキが200個売れた。今日、ショートケーキ1個の値段を昨日よりも30円値下げして販売したところ、ショートケーキが売れた個数は昨日よりも20%増え、ショートケーキの売り上げは昨日よりも5400円多くなった。昨日のショートケーキ1個の値段を求めよ。

2. 解き方の手順

昨日のショートケーキ1個の値段を $x$ 円とします。

今日のショートケーキ1個の値段は $x-30$ 円です。

今日売れたショートケーキの個数は $200 \times 1.2 = 240$ 個です。

昨日の売り上げは $200x$ 円です。

今日の売り上げは $240(x-30)$ 円です。

今日の売り上げは昨日よりも5400円多いので、以下の式が成り立ちます。

$240(x-30) = 200x + 5400$

この式を解きます。

$240x - 7200 = 200x + 5400$

$40x = 12600$

$x = \frac{12600}{40} = 315$

3. 最終的な答え

昨日のショートケーキ1個の値段は315円です。

## 問題４

1. 問題の内容

長さ120mの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまで8秒かかる電車Aがある。秒速20mで長さが100mの電車Bと出会ってからすれちがい終わるまでに4秒かかった。電車Aの秒速と長さを求めよ。

2. 解き方の手順

電車Aの秒速を $v$ (m/s) 、長さを $L$ (m)とします。

電車Aが鉄橋を渡るのにかかる時間は、電車の長さと鉄橋の長さの合計を電車の速さで割ったものです。

$\frac{L+120}{v} = 8$

$L+120 = 8v$ --- (1)

電車Aと電車Bがすれ違うのにかかる時間は、電車の長さの合計を相対速度で割ったものです。

$v + 20$ が相対速度になります。

$\frac{L+100}{v+20} = 4$

$L+100 = 4v+80$ --- (2)

(1)より $L = 8v - 120$

(2)に代入すると

$8v - 120 + 100 = 4v + 80$

$8v - 20 = 4v + 80$

$4v = 100$

$v = 25$

(1)に $v=25$ を代入すると

$L+120 = 8 \times 25 = 200$

$L = 200-120 = 80$

3. 最終的な答え

電車Aの秒速は25m/s、長さは80mです。