与えられた数の平方根を、ルートを外せる場合は外し、$a\sqrt{b}$ の形にできる場合はそうしなさい。できない場合は $\times$ をつけなさい。数は $\sqrt{1}$ から $\sqrt{100}$ までです。

1. 問題の内容

与えられた数の平方根を、ルートを外せる場合は外し、$a\sqrt{b}$ の形にできる場合はそうしなさい。できない場合は $\times$ をつけなさい。数は $\sqrt{1}$ から $\sqrt{100}$ までです。

2. 解き方の手順

与えられた数の平方根が整数になるかどうかをまず確認します。もし整数になるなら、その整数を書きます。平方根の中身を素因数分解し、$a^2$の形になっているものを見つけます。見つかったら、$a\sqrt{残りの数}$の形にします。簡単にできない場合は、$\times$をつけます。

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{2} = \times$

$\sqrt{3} = \times$

$\sqrt{4} = 2$

$\sqrt{5} = \times$

$\sqrt{6} = \times$

$\sqrt{7} = \times$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{9} = 3$

$\sqrt{10} = \times$

$\sqrt{11} = \times$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{13} = \times$

$\sqrt{14} = \times$

$\sqrt{15} = \times$

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{17} = \times$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{19} = \times$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{21} = \times$

$\sqrt{22} = \times$

$\sqrt{23} = \times$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{26} = \times$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{29} = \times$

$\sqrt{30} = \times$

$\sqrt{31} = \times$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{33} = \times$

$\sqrt{34} = \times$

$\sqrt{35} = \times$

$\sqrt{36} = 6$

$\sqrt{37} = \times$

$\sqrt{38} = \times$

$\sqrt{39} = \times$

$\sqrt{40} = \sqrt{2^3 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5} = 2\sqrt{10}$

$\sqrt{41} = \times$

$\sqrt{42} = \times$

$\sqrt{43} = \times$

$\sqrt{44} = \sqrt{2^2 \times 11} = 2\sqrt{11}$

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{46} = \times$

$\sqrt{47} = \times$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{49} = 7$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{51} = \times$

$\sqrt{52} = \sqrt{2^2 \times 13} = 2\sqrt{13}$

$\sqrt{53} = \times$

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{55} = \times$

$\sqrt{56} = \sqrt{2^3 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 7} = 2\sqrt{14}$

$\sqrt{57} = \times$

$\sqrt{58} = \times$

$\sqrt{59} = \times$

$\sqrt{60} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 5} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{61} = \times$

$\sqrt{62} = \times$

$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{65} = \times$

$\sqrt{66} = \times$

$\sqrt{67} = \times$

$\sqrt{68} = \sqrt{2^2 \times 17} = 2\sqrt{17}$

$\sqrt{69} = \times$

$\sqrt{70} = \times$

$\sqrt{71} = \times$

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{73} = \times$

$\sqrt{74} = \times$

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{76} = \sqrt{2^2 \times 19} = 2\sqrt{19}$

$\sqrt{77} = \times$

$\sqrt{78} = \times$

$\sqrt{79} = \times$

$\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{82} = \times$

$\sqrt{83} = \times$

$\sqrt{84} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} = 2\sqrt{21}$

$\sqrt{85} = \times$

$\sqrt{86} = \times$

$\sqrt{87} = \times$

$\sqrt{88} = \sqrt{2^3 \times 11} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 11} = 2\sqrt{22}$

$\sqrt{89} = \times$

$\sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{91} = \times$

$\sqrt{92} = \sqrt{2^2 \times 23} = 2\sqrt{23}$

$\sqrt{93} = \times$

$\sqrt{94} = \times$

$\sqrt{95} = \times$

$\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{97} = \times$

$\sqrt{98} = \sqrt{2 \times 7^2} = 7\sqrt{2}$

$\sqrt{99} = \sqrt{3^2 \times 11} = 3\sqrt{11}$

$\sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

上記参照。