## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの問題があります。

**問題1:** 1個120円のりんごと1個40円のみかんを合わせて6個買ったところ、代金の合計が400円だった。りんごの個数を $x$ 個、みかんの個数を $y$ 個として、以下の問いに答えなさい。

(1) $x$ と $y$ の関係を表す方程式を作りなさい。

(2) 代金の合計を表す方程式を作りなさい。

(3) りんごとみかんをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

**問題2:** A地から18km離れたB地へ、初めは時速5kmで歩き、途中から時速10kmで走ったら3時間かかった。歩いた道のりを $x$ km、走った道のりを $y$ kmとして、以下の問いに答えなさい。

(1) $x$ と $y$ の関係を表す方程式を作りなさい。

(2) 時間の関係を表す方程式を作りなさい。

(3) 歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

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2. 解き方の手順

**問題1:**

(1) りんごとみかんの合計個数が6個なので、

$x + y = 6$

(2) りんごの代金は $120x$ 円、みかんの代金は $40y$ 円なので、代金の合計は

$120x + 40y = 400$

(3) (1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) より $y = 6 - x$ を (2) に代入すると、

$120x + 40(6 - x) = 400$

$120x + 240 - 40x = 400$

$80x = 160$

$x = 2$

$y = 6 - x = 6 - 2 = 4$

**問題2:**

(1) A地からB地までの距離が18kmなので、

$x + y = 18$

(2) 歩いた時間は $\frac{x}{5}$ 時間、走った時間は $\frac{y}{10}$ 時間なので、合計時間は

$\frac{x}{5} + \frac{y}{10} = 3$

(3) (1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) より $y = 18 - x$ を (2) に代入すると、

$\frac{x}{5} + \frac{18 - x}{10} = 3$

両辺に10をかけると

$2x + 18 - x = 30$

$x = 12$

$y = 18 - x = 18 - 12 = 6$

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3. 最終的な答え

**問題1:**

(1) $x + y = 6$

(2) $120x + 40y = 400$

(3) りんご: 2個、みかん: 4個

**問題2:**

(1) $x + y = 18$

(2) $\frac{x}{5} + \frac{y}{10} = 3$

(3) 歩いた道のり: 12km、走った道のり: 6km