与えられた式 $(x-2)(x-5) - (x-3)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

代数学式の展開多項式整理

2025/7/23

1. 問題の内容

与えられた式

(x-2)(x-5) - (x-3)^2

を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、

(x-2)(x-5)

を展開します。

(x-2)(x-5) = x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10

次に、

(x-3)^2

を展開します。

(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9

与えられた式に代入します。

(x-2)(x-5) - (x-3)^2 = (x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 6x + 9)

括弧を外し、符号に注意して整理します。

x^2 - 7x + 10 - x^2 + 6x - 9

同類項をまとめます。

(x^2 - x^2) + (-7x + 6x) + (10 - 9) = 0x^2 - x + 1 = -x + 1

3. 最終的な答え

-x + 1

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