以下の指数計算をせよ。 (1) $8^{\frac{2}{3}}$ (2) $125^{\frac{2}{3}}$ (3) $4^{-\frac{3}{2}}$ (4) $0.04^{1.5}$ (5) $(\frac{27}{8})^{-\frac{4}{3}}$

はい、承知いたしました。問題文のOCR結果に基づいて、問題32と問題33のいくつかについて計算し、解答を提示します。

**問題32**

1. 問題の内容

以下の指数計算をせよ。

(1) $8^{\frac{2}{3}}$

(2) $125^{\frac{2}{3}}$

(3) $4^{-\frac{3}{2}}$

(4) $0.04^{1.5}$

(5) $(\frac{27}{8})^{-\frac{4}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4$

(2) $125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = 5^2 = 25$

(3) $4^{-\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{8}$

(4) $0.04^{1.5} = (\frac{4}{100})^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{25})^{\frac{3}{2}} = ((\frac{1}{25})^{\frac{1}{2}})^3 = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$

(5) $(\frac{27}{8})^{-\frac{4}{3}} = (\frac{8}{27})^{\frac{4}{3}} = ((\frac{8}{27})^{\frac{1}{3}})^4 = (\frac{2}{3})^4 = \frac{16}{81}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 25

(3) $\frac{1}{8}$

(4) $\frac{1}{125}$

(5) $\frac{16}{81}$

**問題33**

1. 問題の内容

以下の計算をせよ。

(1) $8^{\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}}$

(4) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[6]{8}$

(5) $\sqrt[3]{5} \div \sqrt[12]{5} \times \sqrt[3]{25}$

(6) $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(1) $8^{\frac{2}{3}} \times 4^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} \times (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^2 \times 2^3 = 4 \times 8 = 32$

(4) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[6]{8} = 4^{\frac{1}{4}} \times 8^{\frac{1}{6}} = (2^2)^{\frac{1}{4}} \times (2^3)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{2}} = 2$

(5) $\sqrt[3]{5} \div \sqrt[12]{5} \times \sqrt[3]{25} = 5^{\frac{1}{3}} \div 5^{\frac{1}{12}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{1}{3} - \frac{1}{12} + \frac{2}{3}} = 5^{\frac{4}{12} - \frac{1}{12} + \frac{8}{12}} = 5^{\frac{11}{12}}$

(6) $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt{6} = \sqrt[4]{54} = (2 \times 3^3)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{4}} \times 3^{\frac{3}{4}}$

3. 最終的な答え

(1) 32

(4) 2

(5) $5^{\frac{11}{12}}$

(6) $2^{\frac{1}{4}} \times 3^{\frac{3}{4}}$