$(\sqrt{2}+1)^2 - 5(\sqrt{2}+1) + 4$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2}+1)^2 - 5(\sqrt{2}+1) + 4$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2}+1)^2$を展開します。

$(\sqrt{2}+1)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}(1) + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$

次に、 $-5(\sqrt{2}+1)$ を展開します。

$-5(\sqrt{2}+1) = -5\sqrt{2} - 5$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$(\sqrt{2}+1)^2 - 5(\sqrt{2}+1) + 4 = (3 + 2\sqrt{2}) + (-5\sqrt{2} - 5) + 4$

同類項をまとめます。

$3 - 5 + 4 + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 2 - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2 - 3\sqrt{2}$