(1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$ を計算する。 (2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)^2$ を計算する。 (3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する。 (4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解する。 (5) $(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算する。 (6) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$ を計算する。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$ を計算する。

(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)^2$ を計算する。

(3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する。

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解する。

(5) $(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算する。

(6) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$

= $9x^2y^3 \div 3x^2y - 6x^3y^5 \div 3x^2y$

= $3y^2 - 2xy^4$

(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)^2$

= $(-8x^6y^3) \div 6x^3 \times (9x^2y^4)$

= $-\frac{8}{6}x^3y^3 \times 9x^2y^4$

= $-\frac{4}{3}x^3y^3 \times 9x^2y^4$

= $-12x^5y^7$

(3) $x^2 - 17x + 30$

足して-17, 掛けて30になる2つの数は、-15と-2なので、

= $(x-15)(x-2)$

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$

= $(x-3)(x+2+4)$

= $(x-3)(x+6)$

(5) $(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$

= $(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{2}$

= $3 - 2\sqrt{18} + 6 + 2\sqrt{2}$

= $9 - 2 \times 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$

= $9 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$

= $9 - 4\sqrt{2}$

(6) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

= $(\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{10}$

= $5 - 2\sqrt{10} + 2 - 2\sqrt{10}$

= $7 - 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $3y^2 - 2xy^4$

(2) $-12x^5y^7$

(3) $(x-15)(x-2)$

(4) $(x-3)(x+6)$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$

(6) $7 - 4\sqrt{10}$