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問題は、与えられた$\theta$の値に対する$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を計算し、表を完成させることです。$\theta$は、$0$から$2\pi$までの範囲の特定の角度を表します。

解析学三角関数sincostan角度ラジアン
2025/7/23

1. 問題の内容

問題は、与えられたθ\thetaの値に対するsin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\thetaの値を計算し、表を完成させることです。θ\thetaは、00から2π2\piまでの範囲の特定の角度を表します。

2. 解き方の手順

sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta の値を、与えられた各θ\thetaについて計算します。
* θ=0\theta = 0:
* sin⁡0=0\sin 0 = 0
* cos⁡0=1\cos 0 = 1
* tan⁡0=0\tan 0 = 0
* θ=π6\theta = \frac{\pi}{6}:
* sin⁡π6=12\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}
* cos⁡π6=32\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
* tan⁡π6=13=33\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
* θ=π4\theta = \frac{\pi}{4}:
* sin⁡π4=22\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* cos⁡π4=22\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* tan⁡π4=1\tan \frac{\pi}{4} = 1
* θ=π3\theta = \frac{\pi}{3}:
* sin⁡π3=32\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
* cos⁡π3=12\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}
* tan⁡π3=3\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
* θ=π2\theta = \frac{\pi}{2}:
* sin⁡π2=1\sin \frac{\pi}{2} = 1
* cos⁡π2=0\cos \frac{\pi}{2} = 0
* tan⁡π2\tan \frac{\pi}{2} は定義されない (無限大)
* θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3}:
* sin⁡2π3=sin⁡(π−π3)=sin⁡π3=32\sin \frac{2\pi}{3} = \sin (\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
* cos⁡2π3=−cos⁡π3=−12\cos \frac{2\pi}{3} = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}
* tan⁡2π3=sin⁡2π3cos⁡2π3=32−12=−3\tan \frac{2\pi}{3} = \frac{\sin \frac{2\pi}{3}}{\cos \frac{2\pi}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}
* θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4}:
* sin⁡3π4=sin⁡(π−π4)=sin⁡π4=22\sin \frac{3\pi}{4} = \sin (\pi - \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* cos⁡3π4=−cos⁡π4=−22\cos \frac{3\pi}{4} = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
* tan⁡3π4=−1\tan \frac{3\pi}{4} = -1
* θ=5π6\theta = \frac{5\pi}{6}:
* sin⁡5π6=sin⁡(π−π6)=sin⁡π6=12\sin \frac{5\pi}{6} = \sin (\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}
* cos⁡5π6=−cos⁡π6=−32\cos \frac{5\pi}{6} = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
* tan⁡5π6=−33\tan \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
* θ=π\theta = \pi:
* sin⁡π=0\sin \pi = 0
* cos⁡π=−1\cos \pi = -1
* tan⁡π=0\tan \pi = 0
* θ=7π6\theta = \frac{7\pi}{6}:
* sin⁡7π6=−12\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}
* cos⁡7π6=−32\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
* tan⁡7π6=33\tan \frac{7\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}
* θ=5π4\theta = \frac{5\pi}{4}:
* sin⁡5π4=−22\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
* cos⁡5π4=−22\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
* tan⁡5π4=1\tan \frac{5\pi}{4} = 1
* θ=4π3\theta = \frac{4\pi}{3}:
* sin⁡4π3=−32\sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
* cos⁡4π3=−12\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}
* tan⁡4π3=3\tan \frac{4\pi}{3} = \sqrt{3}
* θ=3π2\theta = \frac{3\pi}{2}:
* sin⁡3π2=−1\sin \frac{3\pi}{2} = -1
* cos⁡3π2=0\cos \frac{3\pi}{2} = 0
* tan⁡3π2\tan \frac{3\pi}{2} は定義されない (無限大)
* θ=5π3\theta = \frac{5\pi}{3}:
* sin⁡5π3=−32\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
* cos⁡5π3=12\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}
* tan⁡5π3=−3\tan \frac{5\pi}{3} = -\sqrt{3}
* θ=7π4\theta = \frac{7\pi}{4}:
* sin⁡7π4=−22\sin \frac{7\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
* cos⁡7π4=22\cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
* tan⁡7π4=−1\tan \frac{7\pi}{4} = -1
* θ=11π6\theta = \frac{11\pi}{6}:
* sin⁡11π6=−12\sin \frac{11\pi}{6} = -\frac{1}{2}
* cos⁡11π6=32\cos \frac{11\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
* tan⁡11π6=−33\tan \frac{11\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
* θ=2π\theta = 2\pi:
* sin⁡2π=0\sin 2\pi = 0
* cos⁡2π=1\cos 2\pi = 1
* tan⁡2π=0\tan 2\pi = 0

3. 最終的な答え

表を完成させるには、上記で計算したsin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta の値を対応するθ\thetaの値の場所に記入します。

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