与えられた関数の2階微分を計算し、与えられた形に変形すること。 まず、関数は $y' = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x}$ と与えられています。 次に、その2階微分は $y'' = -\frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1-x)^2}$ と与えられています。 最終的に、$y''$が $y'' = \frac{4x}{(1+x)^2(1-x)^2}$ となることを示します。

はい、この問題を解きましょう。

1. 問題の内容

与えられた関数の2階微分を計算し、与えられた形に変形すること。

まず、関数は $y' = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x}$ と与えられています。

次に、その2階微分は $y'' = -\frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1-x)^2}$ と与えられています。

最終的に、$y''$が $y'' = \frac{4x}{(1+x)^2(1-x)^2}$ となることを示します。

2. 解き方の手順

$y''$の式を計算し、目標の形に変形します。

$y'' = -\frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1-x)^2}$

通分して分母を揃えます。

$y'' = \frac{-(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

分子を展開します。

$y'' = \frac{-(1 - 2x + x^2) + (1 + 2x + x^2)}{(1+x)^2(1-x)^2}$

分子を整理します。

$y'' = \frac{-1 + 2x - x^2 + 1 + 2x + x^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$y'' = \frac{4x}{(1+x)^2(1-x)^2}$

これで、与えられた形に変形できました。

3. 最終的な答え

$y'' = \frac{4x}{(1+x)^2(1-x)^2}$