与えられた級数の和を求めます。級数は $\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$ で表されます。

1. 問題の内容

与えられた級数の和を求めます。級数は $\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$ で表されます。

2. 解き方の手順

この級数は、一般的に閉じた形で表現することが難しい級数です。しかし、与えられた級数は $k=1$ から $n$ までの有限和であるため、具体的な値を求めるには、各項を計算して足し合わせるしかありません。

一般に、級数 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2}$ は収束し、その値は $\frac{\pi^2}{6}$ です。

しかし、この問題で与えられた級数は $\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$ であり、$\frac{1}{(k+1)^2}$ は $\frac{1}{k^2}$ と似ていますが異なります。 具体的な計算を行うと、

$\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2} = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{(n+1)^2}$

となります。

この問題では、具体的なnの値が与えられていないため、$\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$ を計算することができません。もしnに具体的な値が与えられていれば、各項を計算して足し合わせることで値を求めることができます。

3. 最終的な答え

与えられた級数の和は $\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$ であり、これは具体的なnの値によって異なります。nの値が与えられていないため、これ以上の簡略化はできません。

$\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)^2}$